¿Cuan vale x si,(x-4/2) * raiz cuadrada de ((4x-4)/(x-4)) = x+2?

$$\begin{align}&\frac{x-4}{2}*\sqrt{\frac{4x-4}{x-4}}=x+2\end{align}$$

Es un ejercicio empieza muy parecido al del otro día, lo primero es elevar al cuadrado ambos miembros

Queda :

$$\begin{align}&\frac{(x-4)^2}{4}*\frac{4x-4}{x-4}=(x+2)^2\\&\\&\end{align}$$

Simplificando y operando el binomios ( recuerda (a+b)^2=a^2+2ab+b^2):

$$\begin{align}&(x-4)*(x-1)=x^2 +4x+4\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

$$\begin{align}&x^2-x-4x+4=x^2+4x+4\\&9x=0\\&x=0\end{align}$$

Sin embargo para x=0 podemos comprobar que la ecuación no cumple , queda 2=-2 que es falso 

Esto es debido a que cuanto elevamos al cuadrado estamos generando nuevas soluciones para la ecuación ( piensa por ejemplo en una ec. De grado 1 (1 solución) transformarla en una de grado 2(2 soluciones)) Por eso es importante comprobar después si el valor cumple, aquí se ve claramente que no es solución de la ec. Original, pero sí lo es de la ec. Al cuadrado pues (-2)^2=(2)^2 esto prueba que hemos resuelto bien pero la solución no es válida.

PD: Tu has escrito (x-4/2) pero esto es lo mismo que x-2 en realidad habría que escribir (x-4)/2, ten esto en cuenta para evitar confusiones, y si puede ser ponlo como ecuación que se vea bien :)