Problema 7. Calcule el valor de Z en el siguiente triangulo, así como cada uno de los ángulos presentes.

Una manera de resolverlo es la siguiente:

A es el ángulo del triángulo marrón que está abajo a la izquierda.

$$\begin{align}&tg(A)=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}\\&A=arctan(3/4)=36,87º\end{align}$$

Ahora para calcular z (A' es el ángulo que de abajo a la izquierda suma del rojo y el marrón:

$$\begin{align}&A´=36,87+11,32=48,19º\\&tg(48,19)=\frac{150+z}{200}\\&z=73,61\end{align}$$

Con todos estos datos podemos despejar los ángulos que faltan rápidamente  sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre igual a 180º, y que B es el complementario de B' (suman 180º):

 Del marrón(B) , del rojo(B')

$$\begin{align}&B=180-90-36,87=53,13º\\&B'=180-53,13º=126,87º\end{align}$$

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¡Hola Oscar!

Primero calculamos el ángulo a la izquierda del triángulo inferior, conocemos su tangente que es

150/200 = 0.75

arctg(0.75) = 36.86989765º

Ahora todo el ángulo a la izquierda será la suma

36.86989765º+ 11.32º = 48.18989765º

y el cateto opuesto entre el adyacente será la tangente

tg(48.18989765º) = (150+z) / 200

200·tg(48.18989765º) = 150 + z

223.60844671 = 150 + z

z = 73.60846705

Y los ángulos no citados todavía son:

El de arriba a la derecha:

90º - 48.18989765º = 41.810110235º

El del medio por la derecha

90º - 36.86989765º = 53.13010235º

También tenemos el suplementario de este

180º - 53.13010235º = 126.8698977º

Y el de abajo a la derecha que es 90º

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Y eso es todo, saludos.

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Teorema de pitágoras
□(→┬OB=√(〖(150)〗^2+〖(200)〗^2 ))
□(→┬OB=√62.500)
□(→┬OB=250)
sen(CBO)=150/250
sen(CBO)=0,6
angulo CBO=〖sen〗^(-1) (0,6)
angulo CBO=〖36,87〗^o
angulo BOC=〖90〗^o 〖-36,87〗^o
angulo BOC=〖53,13〗^o
angulo ABC=〖〖11,32〗^o+36,87〗^o
angulo ABC=〖48,19〗^o
angulo BAC=〖90〗^o 〖-48,19〗^o
angulo BAC=〖41,81〗^o
angulo AOB=〖180〗^o 〖-11,32〗^o 〖-41,81〗^o
angulo AOB=〖126,87〗^o
tan(ABC)=(b+z)/a
tan(〖48,19〗^o )=(150+z)/200
(200)tan(〖48,19〗^o )=150+z
z=(200)tan(〖48,19〗^o )-150
z=223,61-150
z=73,61