3. Dado el conjunto S = {u1, u2}, donde u1 = (1 – x3) y u2 = (-x + 5). Determinar si S es o no una base de P3.
Buenas tardes continuo con mi taller gracias por su ayuda en estos ejercicios
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¡Hola Oscar!
Sabemos que P3 es un espacio de dimensión 4, luego en ninguna forma 2 elementos pueden ser una base, debe ser 4 y linealmente undependientes para ser una base. Luego el conjunto que nos dan no puede ser una base.
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De todas formas puedes comprobar que no es una base, toma el polinomio x^2
Y es imposible ponerlo como combinación lineal de los dos que te dan
a(1-x^3) + b(-x+5) = x^2
a - ax^3 -bx + 5 = x^2
-ax^3 + 0x^2 - bx +(5-a) = x^2
-a=0 ==> a=0
0=1 absurdo
-b = 0 ==> b=0
5-a = 0 ==> a=5 absurdo ya que a=0
Luego de la suposición que sea una base no has obtenido uno sino dos absurdos, luego la suposición es falsa.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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