Algebra ecuaciones lineales y funciones cuadraticas
Un granjero quiere instalar un sembradío de lechugas, para ello debe cercar una parcela rectangular, junto a la orilla de un río, construyendo una cerca de tres lados. El área que requiere para el sembradío es de 288 metros cuadrados y tiene material para construir 50 metros de cerca. ¿Qué dimensiones debe tener la parcela?
1 Respuesta
El rectángulo que forma el río y los tres lados debe tener un área de 288 m^2.
Sean a y b los lados del rectángulo. El área vale
a·b = 288
Pero la cerca sólo tiene dos lados iguales y uno diferente, pues el cuarto lado es el río.
Como tiene sólo 50 m de cerca,
2a + b = 50
b = 50 - 2a
El área del rectángulo es
a·(50-2a) = 288
50a - 2a^2 = 288
2a^2 - 50a - 288 = 0
Resolviendo se obtiene
a1 = 16 y a2 = 9
Para la primera solución los lados serían
16, 16 y (50 - 2·16), es decir, 16, 16, y 18 m
Para la segunda solución,
9, 9 y (50 - 2·9), es decir, 9, 9 y 32 m
