Quien puede demostrar que S genera a R2

La respondí aquí:

http://www.todoexpertos.com/preguntas/7f6baaeuymfmoaa4/1-dado-el-conjunto-s-u1-u2-donde-u1-5-1-y-u2-3-2-demuestre-que-s-genera-ar2?selectedanswerid=7f7c7qdfays47ujv&nid=9wkqbteahcp9lxe4i8m9rgek9fw6hhkqfrup9gukfkm95xem9juqdtmpabrj  

:)

;)

Hola Posada!
Evidentemente lo genera, ya que esos dos vectores son linealmente independientes (No son proporcionales)

Para demostrarlo,cogeremos un vector cualquiera v=(x,y)

y calcularemos los escalares , a  i b , que generan la combinación lineal:

(x,y)=a(5,1)+b(-3,-2)

x=5a-3b

y=a-2b

resolviendo el sistema:

x=5a-3b

-5y=-5a+10b          sumándolas

x-5y= 7b

$$\begin{align}&b= \frac {x-5y} 7\\&\\&===>\\&\\&a=y+2b=y+ \frac {2x-10y} 7= \frac {2x-3y} 7\end{align}$$

Para cualquier (x,y)  podemos calcular  a  i b, con las fórmulas anteriores, que construyenla combinación lineal a partir de u_1  i  u_2

Saludos

;)

;)