Cúal es la solución del siguiente problema, me piden usar derivación con razón de cambio.
Una pieza de forma de cono circular recto y cuyo ángulo en el vértice inferior es de 30 grados se sumerge en la arena de una playa a una velocidad constante de 2cm/s, siendo el eje del cono perpendicular a la superficie de la arena, la cual es plana y horizontal. ¿A qué velocidad desaparece la superficie lateral de la pieza en la arena cuando el extremo o vértice está a 10cm por debajo de la superficie de la arena?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
2
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Hola Cristian Camilo!
La situación es la siguiente:
$$\begin{align}&donde:\\&\\&\frac {dh}{dt}=-2 \ cm/s\\&\\&S_L= \pi r g\\&\\&tan15º= \frac r h ===> r=h·tan15º\\&\\&cos15º= \frac h g ===> g=\frac h{\cos 15º}\\&\\&S_L= \pi h·tan15º·\frac h{\cos 15º}= \pi \frac{tan15º}{cos15º}h^2\\&\\&\frac{dS}{dt}= \pi \frac{tan15º}{cos15º}·2h \frac{dh}{dt}= \pi \frac{tan15º}{cos15º}2h·(-2)\\&\\&\frac{dS}{dt} \Bigg |_{h=10}=\pi \frac{tan15º}{cos15º}2(10)·(-2)=-34.85929 \ \ cm^2/s\\&\end{align}$$Recuerda que has de votar las respuestas
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