Hallar la ecuación implícita de la recta
Me preguntan: Una vez que el punto A(-1,-2,4) alcanza el punto B(2,1,6) este se aleja siguiendo una trayectoria perpendicular al plano (x, y, z) = (-1,-2,4) + alfa(3,3,2) + beta(-2,4,1)
1 Respuesta
;)
Hola telefono4!
Tienes la ecuación vectorial del plano. Sus vectores de dirección son (3,3,2) y (-2,4,1).
La trayectoria es perpendicular a esos dos vectores, luego el vector de dirección de esa recta es el producto vectorial de esos dos vectores:(determinante
|i j k|
|3 3 2| = i(3-8)-j(3+4)+k(12+6)= -5i -7j + 18 k=(-5,-7,18)
|-2 4 1|
trayectoria: ecuación vectorial de la recta
(x,y,z)=(2,1,6)+k(-5,-7,18)
Saludos
;)
;)
Muchas gracias por tu respuesta, había solicitado como dice el enunciado de la pregunta la ecuación implícita de dicha trayectoria perpendicular al plano.
$$\begin{align}&continua\\&\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\\&\\&en \ nuestro \ caso:\\&\frac{x-2}{-5}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-6}{18}\\&\\&igualando \ dos \ pares\ y \ reacomodando:\\&\\&\frac{x-2}{-5}=\frac{y-1}{-7}===>7x-5y=9\\&\\&\frac{y-1}{-7}=\frac{z-6}{18}===> 18y+7z=60\end{align}$$;)
Una vez que tiene la ecuación vectorial, para obtener las implícitas, es muy fácil escribiendo las continuas. De las continua se obtienes dos ecuaciones que son las ecuaciones implícitas de esa recta. Las ecuaciones implícitas son dos planos que se cortan en la recta buscada.
Como pares de planos secantes en una misma recta hay infinitos, de ecuaciones implícitas de una misma recta hay infinitas. Cualquier ecuación que sea combinación lineal de esas dos también serviría
