Velocidad a partir de una ecuación de una recta
Un jugador de fútbol golpea un balón haciendo que este se mueva en línea recta, de acuerdo con la ecuación de posición
$$\begin{align}&s=100t^2+100t\end{align}$$. Si el balón golpea contra el arco que se encuentra a 39 metros de la posición inicial. La velocidad con la cual el balón golpea contra el arco es de:
Respuesta de Kvothe Orwell
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La velocidad es la derivada de la posición, por tanto :
$$\begin{align}&v=\frac{ds}{dt}=200t+100\end{align}$$Sabemos también que el el desplazamiento de este movimiento es de 39 metros , con este dato despejamos el tiempo de la ecuación original, es una ecuación de segundo grado:
$$\begin{align}&s=100t^2+100t=39m\\&100t^2+100t-39=0\\&\\&t_1=-1,3s\\&t_2=0,3s\end{align}$$El dato del tiempo negativo es absurdo, así que nuestra solución es 0,3 segundos , sustituyendo en la función de la velocidad obtenida anteriormente:
$$\begin{align}&v=200*0,3+100=160ms^{-1}\end{align}$$
