Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

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Hola Elkin!
Para las ecuaciones paramétricas y simétricas( en España les llamamos continuas) necesitamos un punto y un vector de dirección de la recta.

$$\begin{align}&\ paramétricas\\&\\&x=x_0+tv_1\\&y=y_0+tv_2\\&z=z_0+tv_3\\&\\&simétricas\\&\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\\&\\&Donde\\&P(x_0,y_0,z_0)\\& \vec{v}=(v_1,v_2,v_3)\\&\end{align}$$

10.1

Tenemos dos puntos, cualesquiera de ellos sirve como de referencia.

Necesitamos un vector, que será.

$$\begin{align}&\vec{PQ}=Q-P=(7,-12,-4)\\&\\&x=-8+7t\\&y=4-12t\\&z=1-4t\\&\\&\frac{x+8}{7}=\frac{y-4}{-12}= \frac {z-1}{-4}\\&\\&\end{align}$$

10.2

Dos rectas paralelas tienen el mismo vector de dirección

Luego

$$\begin{align}&\vec{v}=(-6,-6,2)\\&x=5-6t\\&y=3-6t\\&z=-7+2t\\&\\&\frac{x-5}{-6}=\frac {y-3}{-6}=\frac{z+7} 2\end{align}$$

saludos

;)

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