Serias dudas sobre las características de una función como es el dominio, recorrido, etc
Me dan la función:
$$\begin{align}&1x^2+1x+2\end{align}$$Me piden: a) Dominio, b) Recorrido. C) De forma aproximada los intervalos de crecimiento y decrecimiento. D) Punto de corte con los ejes. E) Asíntotas si las hubiese. F) Puntos máximos y mínimos que representa. G) Límite de la función cuando por tiende a infinito. H) Límite de la función cuando por tiende a un valor concreto( a elegir)
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola telefono4!
Es una parábola cóncava (hacia arriba U)
A) Dominio)=R=(- infinito, + infinito) como todas las funciones polinómicas
b)para tener el recorrido necesitamos la ordenada (y) del vértice:
$$\begin{align}&x_v= \frac {-b}{2a}=-\frac 1 2\\&\\&y_v=f(-\frac 1 2)= \frac 1 4 - \frac 1 2 +2= \frac 7 4\\&\\&Recorridof(x)=[ \frac 7 4, + \infty)\\&\\&c)(- \infty,- \frac 1 2) \ \ decreciente\\&(-\frac 1 2, + \infty) \ \ \ \ creciente\\&\\&d) Corte \ eje \X ==> y=0\\&0=x^2+x+2\\&\\&x= \frac{-1 \pm \sqrt {1-8}} 2 = NO \ HAY\\&\\&corte \ eje \Y\\&x=0==>f(0)=2\\&(0,2)\end{align}$$e) como todas las funciones polinómicas no tiene asintotas
f)mínimo en el vértice (-1/2 , 7/4)
con derivadas:
$$\begin{align}&y'=2x+1\\&\\&y'=0\\&2x+1=0\\&x= - \frac1 2\\&\\&g)\\&\lim_{x \to \infty}(x^2+2x+2)=+ \infty\\&\\&h)\\&\lim_{x \to 0}(x^2+2x+2)=2\end{align}$$
Saludos y recuerda votar
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