Aplícalas fórmulas trigonométricas correspondientes y calcula lo solicitado
Siendo tg x= 1/2 y tg y=3, con x e y en el tercer cuadrante; encuentra: sec (2x-y)
2 respuestas
;)
Hola mystika!
Se pueden seguir diferentes caminos; pero en todos ellos has de dominar las fórmulas trigonométricas.
Por el camino que voy a seguir tendrías que conocer las siguientes fórmulas:
$$\begin{align}&sec^2A=1+tan^2A\\&\\&tan(A-B)= \frac{tanA-tanB}{1+tanA·tanB}\\&\\&tan(2x)= \frac{2 tanx}{1-tan^2x}\\&\\&tan(2x)= \frac {2 \frac 1 2}{1- \frac 1 4}= \frac 1 { \frac 3 4}= \frac 4 3\\&\\&tan(2x-y)=\frac{tan (2x)-tany}{1+tan(2x) tany}=\frac{\frac 4 3- \frac 1 3}{1+ \frac 4 3 3}=\frac 1 5\\&\\&sec^2(2x-y)=1+tan^2(2x-y)=1+\Big( \frac 1 5\Big)^2=\frac{26}{25}\\&\\&sec(2x-y)=\pm \frac { \sqrt{26}} 5==> 3rcuadrante==> sec\alpha <0\\&\\&sec(2x-y)=- \frac { \sqrt{26}} 5\end{align}$$saludos
;)
;)
tg x= 1/2 y tg y=3, con x e y en el tercer cuadrante;
x= arc.tg 0.50 = 0.5463 rad.
y= 1.249 rad.
encuentra: sec (2x-y).....= 1/cos(2x-y) = 1/ cos ( 2x 0.5463 - 1.249) = 1/cos(1.0926 - 1.249) = 1/cos(-0.1564) = 1/0.9878 = 1.0123.-
NB. Corrijo: La solución correcta la Da el Prof. Lucas M... Pasa que siendo los ángulos del tercer cuadrante debo escribir
x= arc.tg 0.50 = 0.5463 + pi = 3.688 rad.
y= 1.249 + pi = 4.390 rad.
Luego ....(2x - y) = 7.376 - 4.390 = 2.986
1/ cos( 2.986) = 1/ -0.988 = - 1.012...(con signo negativo).