Determinar el valor de los elementos faltantes en la siguiente matriz linealmente dependientes.
Amigos del foro les envío un ejercicio de una matriz. Necesito dos cosas:
1ª ) Me resuelvan los valores que faltan en la primera fila, cómo busco los valores.
2ª ) Como seguir operando con el resto de las filas.
Yo con sus consejos hago el resto y lo envío para que usted lo corrijan.
El problema dice lo siguiente : Determine el valor de los elementos faltantes en la siguiente matriz linealmente dependiente.** Los valores hallados deben ser expresados solamente en fracciones y no en números decimales **.
Gracias y espero ayuda.
1 Respuesta
La verdad es que es un problema relativamente sencillo aun que pueda parecer muy complicado. Solo es necesario entender bien que significa que sean linealmente dependientes. Eso significa que todas las filas son equivalentes entre si.
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & ? & ? & 1/2 & 7/6 & ? \\
? & 1 & 35/12 & 3 & ? & ? & ? \\
? & ? & ? & 14/5 & ? & ? & 112/81 \\
3/4 & ? & ? & ? & ? & ? & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Para los dos primeros valores de la primera fila tenemos que la proporción es de (3/5)/1
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & ? \\
? & 1 & 35/12 & 3 & ? & ? & ? \\
? & ? & ? & 14/5 & ? & ? & 112/81 \\
3/4 & ? & ? & ? & ? & ? & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Ahora, la relación entre la primera y la tercera fila es (9/5)/(14/5)=9/14
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
? & 1 & 35/12 & 3 & ? & ? & ? \\
? & ? & ? & 14/5 & ? & ? & 112/81 \\
3/4 & ? & ? & ? & ? & ? & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Terminamos de llenar la fila 2 con la relación 5/3
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
10/9 & 1 & 35/12 & 3 & 5/6 & 35/18 & 40/27 \\
? & ? & ? & 14/5 & ? & ? & 112/81 \\
3/4 & ? & ? & ? & ? & ? & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Usamos la realción 14/9 para la tercera fila usando la primera
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
10/9 & 1 & 35/12 & 3 & 5/6 & 35/18 & 40/27 \\
28/27 & 42/45 & 49/18 & 14/5 & 7/9 & 49/27 & 112/81 \\
3/4 & ? & ? & ? & ? & ? & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Para la cuarta fila usaremos una relación (3/4)/(28/27)=81/112
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
10/9 & 1 & 35/12 & 3 & 5/6 & 35/18 & 40/27 \\
28/27 & 42/45 & 49/18 & 14/5 & 7/9 & 49/27 & 112/81 \\
3/4 & 27/40 & 63/32 & 81/40 & 9/16 & 21/16 & 1 \\
? & ? & ? & ? & ? & ? & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$La quinta fila es igual que la primera
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
10/9 & 1 & 35/12 & 3 & 5/6 & 35/18 & 40/27 \\
28/27 & 42/45 & 49/18 & 14/5 & 7/9 & 49/27 & 112/81 \\
3/4 & 27/40 & 63/32 & 81/40 & 9/16 & 21/16 & 1 \\
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
? & ? & 21/4 & ? & ? & ? & ? \\
\end{matrix}$$Por último, tenemos la relación de la 6a fila con la primera de (21/4)/(7/4)=3
Y la solución final que tenemos es
$$\begin{matrix}
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
10/9 & 1 & 35/12 & 3 & 5/6 & 35/18 & 40/27 \\
28/27 & 42/45 & 49/18 & 14/5 & 7/9 & 49/27 & 112/81 \\
3/4 & 27/40 & 63/32 & 81/40 & 9/16 & 21/16 & 1 \\
2/3 & 3/5 & 7/4 & 9/5 & 1/2 & 7/6 & 8/9 \\
2 & 9/5 & 21/4 & 27/5 & 3/2 & 7/2 & 8/3 \\
\end{matrix}$$
