Alguien sabe cómo responder el siguiente ejercicio y me lo explica para aprender a resolverlo.
Hace n-s años, la edad de Yohana era n veces la edad de Nora. Dentro de n+s años, solamente será s veces la edad de Nora. ¿La edad que tenía Nora hace n-s años fue?
a) 2(n-s) b) (2n(s-1))/(n-s) c) (n+2s)/3 d) (2s-n)/5s e) ns+3
;)
Hola Steve Grajales!
Sean las siguientes edades actuales:
x: la de Yoana y: la de Nora
Las edades de ambas hace (n-s) años eran:
Yoana: x-(x-s) Nora: y-(n-s)
Las edades de ambas dentro de (n+s) años serán:
Yoana: x+(n+s) Nora: y+(n+s)
Planteamos las dos ecuaciones:
La primera hace (n-s)años: x-(x-s)=n [y-(n-s)]
La segunda para dentro de (n+s)años: x+(n+s)=s[y+(n+s)]
Operándolas:
x-n+s=ny-n^2+ns
x+n+s=sy+ns+s^2
Por reducción, cambiando el signo a laprimera ecuación y sumándolas
-x+n-s=-ny+n^2-ns
x+n+s=sy+ns+s^2
_______________________
2n=-ny+sy+n^2+s^2
Factor común a y:
2n=y(s-n)+n^2+s^2
Despejando y :
$$\begin{align}&y=\frac{2n-n^2-s^2}{s-n}\\&\\&\end{align}$$es la edad actual de Nora. Nos pregunta la edad ha (n-s) años:
$$\begin{align}&y-(n-s)=\frac{2n-n^2-s^2}{s-n}-n+s=\\&\\&= \frac{2n-n^2-s^2-ns+n^2+s^2-sn}{s-n}=\\&\\&=\frac{2n-2ns}{s-n}=\frac{2n((1-s)}{s-n}=\frac{2n(s-1)}{n-s}\\&\end{align}$$Luego larespuesta b)
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;)
;)
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OJO
La edad de Yoana hace n-x años, la escriví mal en primera instancia, aunque todo está correcto
Yoana: x-(n-s) , en lugar de x-(x-s)
primera ecuación: x-(n-s)=n [y-(n-s)]
Es un error tipográfico, todas las operaciones son correctas
;)
;)
