Demuestra que n^3-n es múltiplo de 6 para toda n∈N
Usar inducción matemática para demostrar que n^3-n es múltiplo de 6 para toda n∈N
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Filiberto!
Te contesto desde el móvil así que no puedo abrir el Editor de ecuaciones:
n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)
Y esto son tres números consecutivos, con lo cual al menos uno es par y otro es múltiplo de 3 ===> múltiplo de 6
;)
Por inducción :
Si. n=1. ===>. n^3-n=0=6*0
Si. n=2. ===> n^3-n=8-2=6=6*1
Si se cumple para n ===> n^3-n=6k
Demostremos que se cumple para n+1:
(n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1=
(n^3-n)+3n(n+1)=
Dos números consecutivos son múltiples de 2
=6k+3*2C=6k+6C=6(k+C)=6 K
¿Por qué es 6(k+C)=6 K?
;
K minúscula es un número entero
C mayúscula es un número entero
K mayúscula K=k+C (la suma de ods enteros es otro entero)
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