¿Cómo calcular la ecuación de un plano a 30°?
Necesito urgente saber como determinar la ecuación de un plano que contiene al eje y y forma un angulo de 30° con el plano 2x-y+z+2=0
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Milangel Blanco!
El plano buscado pertenece al haz de planos generado por el eje Y.
Trabajo con el haz, porque así solo tendré una incógnita.
Si tienes una recta en implicitas:
Ax+By+Cz+D=0
A'x+B'y+C'z+D'=0
La ecuación del haz es:
Ax+By+Cz+D+k(A'x+B'y+C'z+D')=0
Las ecuaciones implícitas del eje y son:
x=0
z=0
Haz: x+kz=0
Los vectores normales de los dos planos también formaran un ángulo de 30º
$$\begin{align}&cos30º=\frac{\sqrt 3} 2= \frac{|(2,-1,1)(1,0,k)|}{ \sqrt {2^2+1^2+1^2} \sqrt{1+ k^2}}\\&\\&\sqrt 3· \sqrt 6 ·\sqrt{1+k^2}=2|2+k|\\&\sqrt{18} \sqrt{1+k^2}=|4+2k|\\&\\&elevando \ cuadrado\\&\\&18(1+k^2)=16+16k +4k^2\\&\\&14k^2-16k+2=0\\&\\&k= \frac{4 \pm \sqrt 2} 7\\&\\&soluciones \\& x+ \frac{4 + \sqrt 2} 7z=0\\&\\&x+ \frac{4 -\sqrt 2} 7z=0\end{align}$$Hay dos soluciones , una a cada lado del plano dado
Saludos
;)
;)
