Como desarrollar la integración ejercicio 3
Como puedo realizar la integración por sustitución siguiente:
sen^3 2x . Cos^2 x dx
En letras es: integración de seno elevado a la 3 de 2x por el coseno cuadrado de x dx
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Matemática!
Angulo doble: sen2x=2senxcosx
$$\begin{align}&\int sen^3(2x) \cos^2x dx= \int \Big(2 senxcosx \Big)^3cos^2xdx=\\&\\&8 \int sen^3 x·\cos^5x·dx=8 \int \cos^5x·sen^2x·senx·dx=\\&\\&Identidad \ fundamental:sen^2x=1-\cos^2x\\&\\&=8 \int \cos^5x(1-\cos^2x)senx·dx=\\&\\&=8 \int(\cos^5x-\cos^7x)senxdx=\\&\\&cosx=t\\&-senxdx=dt\\&\\&=-8 \int(t^5-t^7)dt=\\&\\&=-8 \Big(\frac{t^6} 6- \frac {t^8} 8 \Big)= t^8- \frac 4 3 t^6=\\&\\&(cosx)^8- \frac 4 3 (cosx)^6+C\end{align}$$Saludos
;)
;)
