¿Cuál es la ecuación de la elipse con focos F´( -4, -6) y F( -4, -2) y longitud del lado recto igual a 6 unidades?
$$\begin{align}&(A)\ \ \ \ (x+4)^2+{(y+4)^2\over3}=1\\&\\&(B) \ \ \ {(x+4)^2\over3}+(y+4)^2=1\\&\\&(C) \ \ \ \ {(x+4)^2\over12}+{(y+4)^2\over16}=1\\&\\&(D)\ \ \ \ {(x+4)^2\over16}+{(y+4)^2\over12}=1\end{align}$$cuando a g r a d e c e s de 'a n t e m a n o' te omiten,
m u c h a s g r a c i a s por sus respuestas
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Gabriel!
Observa primero las coordenadas de los Focos: los dos tienen x=-4
, lo cual quiere decir que la recta x=-4 se situa el eje mayor ==> es una elipse de eje mayor vertical.
Además su centro estará en el punto medio de los focos:
$$\begin{align}&O=\Bigg (\frac{-4-4} 2,\frac {(-6)+(-2)} 2\Bigg)=\Big(-4,-4 \Big)\\&Luego \ la\ ecuación \ es \ del\ tipo\\&\frac{(x+4)^2} {b^2}+\frac{(y+4)^2}{a^2}=1\\&a\semieje \ mayor\\&\\&a^2=b^2+c^2\\&\\&distanciaFocal=-2-(-6)=4=2c\\&c= \frac 4 2=2\\&LadoRecto= \frac{2b^2}{a}=6 \ ===>b^2=3a\\&\\&a^2=3a+2^2\\&a^2-3a-4=0\ ==> Ecuación \ 2º \grado\\&a_1=4\\&a_2=-1\\&a \ es \ una \ distancia==> a>0\ ==> a=4\\&b^2=3a=12\\&\\&\frac{(x+4)^2}{12}+ \frac{(y+4)^2}{16}=1\\&\end{align}$$La C
