Resuelve el siguiente problema: En la figura, los triángulos ABD y QBC son congruentes
Geometría
En la figura, los triángulos ABD y QBC son congruentes, encuentra la medida del ángulo BAC:
1 Respuesta
Respuesta de Nelsy orozco duque
1
en el triangulo ACD el angulo A`= 90-2a
Mirando en triangulo ABQ se observa que es isoceles ya que los segmentos AB y BQ son iguales. Por lo tanto los ángulos A" y Q" son iguales.
en el triangulo ABD el angulo A=A`+A"
en el triangulo BCQ el angulo Q=180-A" entonces A"=180-Q
en angulo B=180-2a-A donde a indica alfa
B=180-2a-A`-A"
B=180-2a-90+a-180+Q
B=Q-a-90
a=Q-B-90 primera ecuacion
en el triangulo BCQ B=180-2a-Q donde
a=(180-B-Q)/2 segunda ecuacion
igualando ecuacion 1 y 2
Q-B-90 =(180-B-Q)/2
2Q-2B-180=180-B-Q
3Q+3B=360
Q+B=120 grados
en el triangulo BCQ tenemos que
2a+B+Q=180 y como B+Q=120
2a+120=180
2a=180-120
2a=60 grados
a=30 grados
