Resuelve el siguiente problema: En la figura, los triángulos ABD y QBC son congruentes

en el triangulo ACD el angulo A`= 90-2a

Mirando en triangulo ABQ se observa que es isoceles ya que los segmentos AB y BQ son iguales. Por lo tanto los ángulos A" y Q" son iguales.

en el triangulo ABD el angulo A=A`+A"

en el triangulo BCQ el angulo Q=180-A" entonces A"=180-Q

en angulo B=180-2a-A donde a indica alfa

B=180-2a-A`-A"

B=180-2a-90+a-180+Q

B=Q-a-90

a=Q-B-90 primera ecuacion

en el triangulo BCQ B=180-2a-Q donde

a=(180-B-Q)/2   segunda ecuacion

igualando ecuacion 1 y 2

Q-B-90 =(180-B-Q)/2

2Q-2B-180=180-B-Q

3Q+3B=360

Q+B=120 grados

en el triangulo BCQ tenemos que

2a+B+Q=180 y como B+Q=120

2a+120=180

2a=180-120

2a=60 grados

a=30 grados