Como se resuelve la siguiente integral indefinida

Tenemos,

$$\begin{align}&\int\left(\sec(t)(\sec(t)+\tan(t)\right)dt\\&podemos\hspace{1mm}multiplicar:\\&\int\left(\sec^2(t)+\sec(t)\tan(t)\right)dt\\&distribuimos\hspace{1mm}la\hspace{1mm}integral:\\&\int\left(\frac{1}{\cos^2(t)}\right)dt+\int\sec(t)\tan(t)dt\\&\end{align}$$

de aquí la primera integral ya es mucho más fácil porque solo debes considerar utlizar una identidad trigonométrica y ya¡...para la segunda integral si te das cuenta esa es a derivada de la función secante entonces, la antiderivada de la segunda integral es secante de te, y listo¡...

Terminala ¿va?

Recuerda que,

$$\begin{align}&\cos^2(t)=\frac{1+\cos(2t)}{2}\end{align}$$

con ésto ya tienes resulta la primer aintegral