Sea ABCD un cuadrilátero tal que BD está contenido en la bisectriz de los ángulos B y D
Geometría
Sea ABCD un cuadrilátero tal que BD está contenido en la bisectriz de los ángulos B y D. Demostrar que ABCD es un romboide.
2 respuestas
No se si quedará perfectamente demostrado (no soy teórico), pero fijate que como BD es la bisectriz de los ángulos B, D, entonces pasa que
Los triángulos que se forman con el segmento BD, (BAD y BCD) son congruentes, ya que tienen dos ángulos iguales (y al ser un triángulo, por ende tiene los tres ángulos iguales).
Además ambos triángulos comparten un lado y el ángulo opuesto al lado es congruente, por lo tanto los otros lados deben tener la misma dimensión (para mantener la congruencia de los triángulos) y esto hace que las dimensiones de AB=DA y que BC=CD (y esos lados iguales tienen un vértice en común, así que definen un romboide)
Salu2
;)
Hola Yani Juarez!
Perdona, pero tengo que contradecirte. Podría ser un deltoide:
Contraejemplo:
BD es la bisectriz de los dos ángulos y eso no es un rombo.
Para que se cumpliera, el enunciado tendría que decir que B i D estan contenidos en la bisectriz y determinan ángulos iguales