Ecuación dada representa una elipse, un punto o el conjunto vacío
$$\begin{align}&2x^2 +y^2 +12x-43=O\end{align}$$dicha ecuación es la anterior, y no logro entenderlo, el hecho de que y^2 este solo no me permite razonar como solucionarlo
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Respuesta de Lucas m
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;)
Cuando está solo todavía es más fácil, significa que el Centro es (k, 0)
$$\begin{align}&(y-0)^2= y^2\\&\\&2x^2+y^2+12x-43=0\\&Completando \ cuadrados\\&2(x^2+6x)+y^2=43\\&2(x+3)^2-18+y^2=43\\&\\&2(x+3)^2+y^2=61\\&\\&dividiendo \ por \ 61\\&\\&\frac{(x+3)^2}{\frac {61} 2}+ \frac{y^2}{61}=1\\&elipse \vertical centro\ (-3,0)\end{align}$$Es una elipse
;)
Lucas m como no se puede simplificar 2/61 es por eso que lo bajas a 61\2?
;)
Si y para dejar la fracción en forma de ecuación reducida elipse:
(x-a)^2/a^2
Lucas m, por qué llega ese - 18? - Paul Noah
Hola Paul, viene del tanteo que se hace para completar cuadrados.Primero escribes los dos términos de x,:2x^2+12xDespués sacas factor común al coeficiente de la x^22(x^2+6x)Ahora creas el Binomio con x^2 i la mitad del coeficiente de las x:2(x+3)^2Si eso ahora lo desarrollas aparece un termino independiente que no tienes, y que por tanto en el balanceo lo has de eliminar:2(x^2+6x+9)=2x^2+12x+18Por eso resto 18.Recuerda que aplico una identidad notable:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2Saludos;) - Lucas m