Como realizar una serie de cuestiones sobre una función

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Desde el móvil no puedo adjuntar gráfica s

1) 2x^2+1=0

x^2=-1/2. ==> Sin solución ==>

Domf=R=(-infinit,+infinito)

2)

f(-x)=f(x)

Par==> simétrica respecto eje OY

3)punto corte eje X ==>y=0

==> 8x^2+1=0. Sin solución ==>

no corta eje X

Punto corte eje Y ==> x=0 ==>

f (0)=1

d)

No tiene asíntotas verticales ya que al ser Dominio=R es continua

Asíntotas Horizontales: hay que hacer el límite para + y - infinito, al ser del mismo grado el numerador y el denominador ese límite da el cociente de los coeficientes de mayor grado :.  y=8/2=4

E)

f'(x)=12x/(2x^2+1)^2=0

x=0

(-infinit,0) decrece

(0,+infinito) crece

F)

Mínimo relativo (0,1)

G)

Y''=(-72x^2+12)/(2x^2+1)^3=0

(-infinit,-√{12/72}) convexa

(-√{12/72},√{12/72}) cóncava hacia arriba

(√{12/72},+infinito) convexa hacia abajo

La gráfica te la pongo el lunes

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Saludos y recuerda votar

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Por favor, no me ha quedado claro el apartado de simetría. no comprendo la siguiente expresión:

Par==> simétrica respecto eje OY

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Grafic:

Existen dos simetrías que se pueden estudiar a partir de la fórmula:

Funciones simétricas respecto al eje Y, como esta. Al doblar respecto eleje de ordenads, lo de la izquierda y la derecha se superpone. En España se les llama funciones pares (es una nomenclatura)

Estas funciones cumplen que si miras la imagen de un valor (x) y la imagen de su opuesto (-x)

da lo mismo.  Es decir f(x)=f(-x)

Si al reemplazar x por -x en la fórmula te acaba quedando lo mismo es función par

¡Gracias! Muchísimas gracias

Y el estudio de los puntos extremos, como llegas a mínimo relativo (0,1)

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Se necesitan las derivadas

¿Has dado Derivadas?

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