La D e r i v a d a Dy de 4x^1/2 - xy^2 = -1 es

;)
Hola Gabriel!

Me parece complicado empezar con derivación implícita si no tienes dominado la derivación de funciones explícitas, y la Regla de la cadena.

Derivamos implícitamente cuando no tenemos la función en la forma y=f(x) (explícita)

Para derivar implícitamente primero consideramos que si tenemos una ecuación, como la de este ejercicio, la derivada del primer miembro será igual a la derivada del segundo miembro.

Así que derivaremos los dos miembros de la ecuación.

Después has de tener en cuenta que si hay productos o divisiones de y o x se han de aplicar las reglas correspondientes.

Por otro lado cuando derivas la variable independiente: ya sabes

$$\begin{align}&D(x^3)=3x^2\\&\\&D(x^\frac 1 2)= \frac 1 2 x^{1-\frac 1 2}=\frac 1 2 x^{-\frac 1 2}\end{align}$$

 la regla de la potencia sirve también para exponentes fracionarios (radicales) y/o negativos.

Finalmente cuando derivas la variable dependiente (y) has de aplicar laregla de la cadena, que en este caso:

$$\begin{align}&D(y)=y'\\&\\&D(y^2)=2yy'\\&\\&D(xy^2)=reglaproduco=1·y^2+x·2yy'\\&\\&Vamos \ al \ ejercicio:\\&4x^\frac 1 2-xy^2=-1\\&\\&4· \frac 12 x^{- \frac 1 2}-(1·y^2+x·2yy')=0\\&\\&operando:\\&2x^{- \frac 1 2}-y^2-2xyy'=0\\&\\&Finalmente\ hemos \ de \ despejar\ y':\\&2x^{- \frac 1 2}-y^2=2xyy'\\&\\&y'= \frac{2 x^{- \frac 1 2}-y^2}{2xy}\\&\end{align}$$

La  C

Saludos

Verás que al final derivar es muy fácil. Solo hay que dominar 4 reglas y alguna fórmulas

;)

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