Aplicando derivada de una constante partida por una función

$$\begin{align}&f(x)={k \over v } = {-k *v'\over v^2}\\&\\&f(x)={1[{1\over2}x^{-{1\over2}} \ ]\over (\sqrt{x})^2}\\&\\&en \ \ el  \ \ denomiador \ \ debo \ \ simplificar \ \  el \ \  exponente \ \ \\&con \ \  la \ \ raiz?\\&\\&f(x)={{1\over2}x^{-{1\over2}} \ \over x}\\&. . .  Y \ \ ahi \ \  en \ adelante \ \  ya\ \ me\ \ pierdo, no \ \ se \ \  aplicar \ \ la \ ley \ \ de \ \  \\&los \ \  extremos \ \  u \ \  oreja. \\& \\& si \ \ resuelvo \ \  esta \ \  misma \ \  derivada \ \  de \ \  la \ \  otra \ \  forma \ \ si \  me \ \  resulta \  \ {1\over 2\sqrt{x^3}} \ \\& y \ \  es   \ \  lo \ \ que \ \ no  \ \  entiendo \end{align}$$