Como resolver ejercicio numero seis de integrales

;)

Hola matemática matemática!

Se hace dos veces por partes y se convierte en una integral cíclica:

Sen3x=u. ==> u'=3cos3x

e^4x=v' ==> v=e^4x/4

INT=e^4x/4•sen3x -3/4 intg e^4x•cos3x dx(*)

Hagamos esta segunda íntegral tb por partes:

[Intg e^4x•cos3xdx]=

Cos3x=u ==>. u'=-3sen3x

e^4x=v' ==> v=e^4x/4

=[e^4x/4•cos3x+3/4 INT e^4x•sen3x dx]

Juntando las dos integrales, llamaré a la integral inicial INT

(*)

INT=e^4x/4•sin3x-3/4[e^4x/4•cos3x+3/4 INT]

Donde tenemos la misma integral en los dos miembros de la igualdad. Pasándola a la derecha

INT+9/16 INT=e^4x•sin3x-3/16 e^4x•cos3x

25/16 INT=e^4x•sin3x-3/16 e^4x•cos3x

INT=16/25(e^4x•sin3x-3/16 e^4x•cos3x)+C