Halle la pendiente de la recta tangente de la siguiente función.

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Hola Manuela!
No se entiende bien la función. Vuelve a escribirla

La pendiente de la recta tangente en un punto se calcula con la derivada de la función en ese punto.

Si no da punto, calcula simplemente la derivada

;)

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Supongo que entonces lo que te están pidiendo es la derivada de la función, así cuando te den el valor del punto, obtienes el valor de la recta tangente simplemente aplicando el valor. Tenemos que

$$\begin{align}&f(x)=\frac{\sqrt{x}\cos(x)}{sen(x)}=x^{1/2}\cos(x)sen^{-1}(x)\\&f'(x)=\frac{1}{2}x^{-1/2}(\cos(x)sen^{-1}(x))+x^{1/2}sen^{-1}(x)(-sen(x))+x^{1/2}\cos(x)(-1)sen^{-2}(x)\cos(x)\\&Reacomodando...\\&=\frac{\cos(x)}{2 \sqrt{x} sen(x)}- \sqrt{x}-\frac{\sqrt{x}\cos^2(x)}{sen^{2}(x)}\end{align}$$

Podés dejarlo así o sacar común denominador...

Salu2