Tengo que resolver lo siguiente: determinar los valores máximos y mínimos de la función〖(x^2-2x-4)〗^2

;)

Hola Maribel!! y=(x^2-2x-4)^2

y'=2(x^2-2x-4)(2x-2)

y'=0 => x^2-2x-4=0 soluciones

x=1-√5=-1.23

x=1+√5=3.23

2x-2=0 ==> x=1

Intervalos crecimiento

(-infinit,1-√5)=>y'(-10)<0 decrece

(1-√5,1)=>y'(0)>0 crece

(1,1+√5) => y'((2)<0 decrece

(1+√5,+infinito) y'(10)>0 crece

En x=1-√5 hay mínimo

En x=1 máximo

En x= 1+√5 mínimo

Los puntos de inflexión son donde la derivada segunda es cero. Es mejor poner la derivada primera en la forma corriente de polinomio para derivar después

y'=2(x^2-2x-4)(2x-2) = 4(x^2-2x-4)(x-1)=

4(x^3-x^2-2x^2+2x-4x+4) = 4(x^3-3x^2-2x+4)

Hacemos la derivada segunda e igualamos a 0

y''=4(3x^2-6x-2) = 0

Las soluciones son

$$\begin{align}&x=\frac{6\pm \sqrt{36+24}}{6}= 1\pm \frac{\sqrt{60}}{6}= 1\pm \frac{\sqrt{15}}{3}\\&\\&\text{Es un polinomio de grado 2 con coeficiente director positivo,}\\&\text {luego es positivo en los extremos y negativo entre las raíces}\\&\\&\left(-\infty, 1- \frac{\sqrt{15}}{3}\right)\text{ cóncava hacia arriba}\\&\left(1- \frac{\sqrt{15}}{3},1+\frac{\sqrt{15}}{3}  \right)\text{ cóncava hacia abajo}\\&\left( 1+\frac{\sqrt{15}}{3} ,+\infty \right)  \text{ cóncava hacia arriba}\end{align}$$

SI utilizáis la terminología cóncava y convexa hazlo según lo que os han enseñado, porque como en cada libro llaman convexa a una cosa distinta no es bueno usarla.

Sa lu dos.