Tengo que resolver lo siguiente: determinar los valores máximos y mínimos de la función〖(x^2-2x-4)〗^2
Alguien puede ayudarme a resolver el problema anterior por favor! Tengo que resolver lo siguiente: determinar los valores máximos y mínimos de la función〖(x^2-2x-4)〗^2 y también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
;)
Hola Maribel!! y=(x^2-2x-4)^2
y'=2(x^2-2x-4)(2x-2)
y'=0 => x^2-2x-4=0 soluciones
x=1-√5=-1.23
x=1+√5=3.23
2x-2=0 ==> x=1
Intervalos crecimiento
(-infinit,1-√5)=>y'(-10)<0 decrece
(1-√5,1)=>y'(0)>0 crece
(1,1+√5) => y'((2)<0 decrece
(1+√5,+infinito) y'(10)>0 crece
En x=1-√5 hay mínimo
En x=1 máximo
En x= 1+√5 mínimo
1 respuesta más de otro experto
Los puntos de inflexión son donde la derivada segunda es cero. Es mejor poner la derivada primera en la forma corriente de polinomio para derivar después
y'=2(x^2-2x-4)(2x-2) = 4(x^2-2x-4)(x-1)=
4(x^3-x^2-2x^2+2x-4x+4) = 4(x^3-3x^2-2x+4)
Hacemos la derivada segunda e igualamos a 0
y''=4(3x^2-6x-2) = 0
Las soluciones son
$$\begin{align}&x=\frac{6\pm \sqrt{36+24}}{6}= 1\pm \frac{\sqrt{60}}{6}= 1\pm \frac{\sqrt{15}}{3}\\&\\&\text{Es un polinomio de grado 2 con coeficiente director positivo,}\\&\text {luego es positivo en los extremos y negativo entre las raíces}\\&\\&\left(-\infty, 1- \frac{\sqrt{15}}{3}\right)\text{ cóncava hacia arriba}\\&\left(1- \frac{\sqrt{15}}{3},1+\frac{\sqrt{15}}{3} \right)\text{ cóncava hacia abajo}\\&\left( 1+\frac{\sqrt{15}}{3} ,+\infty \right) \text{ cóncava hacia arriba}\end{align}$$SI utilizáis la terminología cóncava y convexa hazlo según lo que os han enseñado, porque como en cada libro llaman convexa a una cosa distinta no es bueno usarla.
Sa lu dos.