Quien me soluciona problema de ecuaciones diferenciales

$$\begin{align}&m^2-10=0\\&\\&m=\pm \sqrt {10}\\&\\&raíces \ reales \ diferentes==>\\&solución \ general\\&\theta(t)=c_1e^{\sqrt {10}t}+c_2e^{-\sqrt {10}t}\\&\\&\theta(0)=0.2=c_1+c_2\ \ \ \ (*)\\&\\&\frac{d \theta}{dt}=c_1 \sqrt {10}e^{\sqrt{10}t}-c_2 \sqrt {10}e^{-\sqrt{10}t}\\&\\&\frac{d \theta}{dt}(0)=1=c_1 \sqrt{10}-c_2 \sqrt{10}==>\\&\\&c_1-c_2= \frac 1 {\sqrt {10}}\ \ \ \ (*)\\&sumando\ las \ dos \ ecuaciones(*)\\&\\&2c_1=0.2+ \frac 1 {\sqrt{10}} \ \ ==> c_1=0.1+ \frac 1 {2 \sqrt {10}}\\&\\&c_2=0.2-c_1=0.1- \frac 1 {2 \sqrt{10}}\\&\\&\\&\end{align}$$

;)
Hola Esneider!
La ecuación característica de esa ecuación diferencial es:

$$\begin{align}&m^2-10=0\\&\\&m=\pm \sqrt {10}\\&\\&raíces \ reales \ diferentes==>\\&solución \ general\\&\theta(t)=c_1e^{\sqrt {10}t}+c_2e^{-\sqrt {10}t}\\&\\&\theta(0)=0.2=c_1+c_2\ \ \ \ (*)\\&\\&\frac{d \theta}{dt}=c_1 \sqrt {10}e^{\sqrt{10}t}-c_2 \sqrt {10}e^{-\sqrt{10}t}\\&\\&\frac{d \theta}{dt}(0)=1=c_1 \sqrt{10}-c_2 \sqrt{10}==>\\&\\&c_1-c_2= \frac 1 {\sqrt {10}}\ \ \ \ (*)\\&sumando\ las \ dos \ ecuaciones(*)\\&\\&2c_1=0.2+ \frac 1 {\sqrt{10}} \ \ ==> c_1=0.1+ \frac 1 {2 \sqrt {10}}\\&\\&c_2=0.2-c_1=0.1- \frac 1 {2 \sqrt{10}}\\&\\&\theta(t)=c_1e^{\sqrt {10}t}+c_2e^{-\sqrt {10}t}\\&\end{align}$$

;)

;)

hola lucas una pregunta 

la solución esta dividida

o toda la solución son las dos partes