Duda en ejercicio de punto simétrico a una recta
Tengo un punto Q(-2,-9) y una recta L=2x+5y-38=0. Lo resuelvo calculando la distancia del punto a la recta que me da 87/raiz de 29. Multiplico la distancia por 2 y da 174/2raiz de 29. Así calculo la distancia entre el punto QUE y su simétrico. A continuación a esa distancia le sumo el punto QUE y me da (-174/2raiz de 29, -1566/2raiz de 29). ¿Estaría bien hecho el ejercicio así? En caso de que no, ¿por qué?
;)
Hola Teresa!
Sumar una distancia a un punto, no te asegura que lo traslades en una determinada dirección. ImAgina el punto
(0,0) +1?=(1,1) que está a una distancia √2
Yo ese problema lo resuelvo sin utilizar distancias.
1° Busco la perpendicular a L que pasa por Q:. -5x+2y+C=0
-5(-2)+2(-9)+C=0
10-18+C=0
C=8
-5x+2y+8=0
El simétrico se encuentra en esta recta.
2° Busco el punto intersección de las dos rectas
2x+5y=38
-5x+2y=-8
Multiplica la de arriba por 5 y la de abajo por 2
10x+25y=190
-10x+4y=-16
Las sumo
29y=174
y=174/29=6. ===>
2x+5(6)=38
2x=8
x=4
M=(4,6)
3° Finalmente uso la fórmula del punto medio para calcular un extremo. M es el punto medio de Q y su simétrico
4=(-2+x)/2 ==> 8=-2+x ==> x= 10
6=(-9+y)/2 ==> 12 =-9+y ==> y=21
Luego el simétrico es (10,21)
Saludos
;)
;)
