Análisis de limites y continuidad, EJERCICIOS FASE 1 – momento4

No es muy complicada, para el primero solo hay que sustituir el límite,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow2}{\frac{x^{2}-3x+6}{5x-1}}=\frac{(2)^{2}-3(2)+6}{5(2)-1}=\frac{4}{9}\end{align}$$

para el segundo ya tenemos indeterminaciones,

$$\begin{align}&\lim_{v\rightarrow3}{\frac{\sqrt{v+1}-2}{v-3}}=\frac{0}{0}\end{align}$$

la forma más sencilla es atacarlo con L`Hopital entonces derivamos arriba y abajo y calculamos ese nuevo límite,

$$\begin{align}&\lim_{v\rightarrow3}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\lim_{v\rightarrow3}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}=\lim_{v\rightarrow3}{\frac{\frac{1}{2\sqrt{v+1}}}{1}}=\frac{1}{4}\end{align}$$

y eso sería todo, para el siguiente se aplica un criterio... ¿que pasa si hago que el denominador de una fracción "explote" o lo hago crecer gigantescamente?, por ejemplo en tu calculadora puedes poner no sé...34/1000000000000 un número gigantesco ese valor es muy cercano a cero, es decir que si denominador es infinito es decir es una tendencia extremadamente gigantesca entonces eso SI es IGUAL a cero, entonces hagamos lo siguiente, vamos a dividir el numerador y el denominador entre la equis de mayor grado es decir 3, entonces

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{x^{2}}{x^{3}+x}}=\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{x^{2}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}+\frac{x}{x^{3}}}}=\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}}\end{align}$$

en éste límite, si equis crece sin control entonces ese valor se hacer cero, en el denominador si equis crece sin control, equis al cuadrado va a crecer aún más sin control entonces también se hace cero, entonces

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{0}{1+0}=0\end{align}$$

y eso sería todo , y para el último ese es un teorema en realidad...y te recomiendo que busques la resolución formal de la desmotración de ese límite, al menos veo que estás empezando, entonces te va a servir bastante saber demostrarlo...en todo caso, si calculas ese límite te queda  una indeterminación del tipo cero entre cero, porque el seno de 0 es cero, tienes la indeterminación 0/0 entonces puedes aplicar L`hopital, derivas arriba y abajo, y te queda,

$$\begin{align}&\lim_{\theta\rightarrow0}{\frac{\sin(2\theta)}{\theta}}=\lim_{\theta\rightarrow0}{\frac{2\cos(2\theta)}{1}}=2\cos(2[0])=2\cos(0)=2(1)=2\end{align}$$

y eso sería todo, otro camino es usar el teorema de sanduche ...en fin...hay varios caminos la idea es que te sientas agusta independientemente por el método...lógicamente es necesario que los sepas.

Cualquier duda me avisas

;)

Hola Ma leja!

1) solo tienes que sustituir x=2

(2^2-6+6)/(5•2-1)=4/9

3)

Es la indeterminación 

Infinito/infinito

Cogiendo los términos dominantes

Lim x^2/x^3 =Lim 1/x=1/infinito =0

4)

Se hace a partir del resultado conocido

Lim (senx)/x=1

Donde Lim es cuando x tiende a 0

Lim[sen(2x)]/x =

Lim[2sen(2x)]/(2x )=

2•Lim[sen(2x)]/(2x) =2•1=2

Saludos

;)

;)