Encontrar los valores de (a) que hace que la función a trozos sea continua en una función trigonometrica?

;)

Hola Fernanda!

Será continua, si los límites laterales en x tiende a 2, son iguales

Límite lateral a la izquierda de 2=4(2)=8

Lim lateral a la derecha de 2=

(3a2^2-4)/(4•2-7)=(12a-4)/1=12a-4

Igualando 12a-4=8

12a=12

a=12/12=1

Saludos

;)

;)

Podrías intentar hacerlo, calculando el límite de la primera parte de la función y el intervalo te dice para valores mayores que dos, entonces podrías obtener el límite por la derecha... es decir,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow2^{+}}{\frac{3ax^{2}-4}{4x-7}}=12a-4\end{align}$$

y ahora, para la segunda parte sería la función segunda y como nos dice valores menores que dos, entonces será el límite por la izquierda, es decir,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow2^{-}}{4x}=8\end{align}$$

entonces, para que la función sea continua en un punto es necesario que se cumpla lo siguiente,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow a^{+}}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow a^{-}}{f(x)}\end{align}$$

entonces igualamos los resultados,

$$\begin{align}&12a-4=8\\&a=1\end{align}$$

entonces la función es contínua para a=1, es decir si graficas esa función no necesaitas levantar la mano para graficarla...es un solo trazo.

Ya tenés cuanto debe valer 'a' de las respuestas anteriores, lo que creo que falta es redefinir la función incluyendo la igualdad para alguno de las 2 ramas, ya que así como está definida, la función para x=2 está indeterminada (aunque los límites laterales coincidan).

Salu2