¿Esta integral impropia es convergente o divergente?

Necesito el proceso explicativo que la resuelva para dar con la solución. Gracias

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$$\begin{align}&\int_{\sqrt{3}}^{\infty}\frac{3}{x^2+9}=arctan(\frac{x}{3})\bigg|_{\sqrt{3}}^{\infty}=\\&\lim_{L \to \infty} arctan(\frac{x}{3})\bigg|_{\sqrt{3}}^{L}=\lim_{L \to \infty} arctan(\frac{L}{3})-arctan(\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}\end{align}$$

Veamos...

Salu2

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