Como resolver ejercicios de integrales impropias

Fernanda, te dejo la solución

$$\begin{align}&\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{x^2+2x+2}=arctan(x+1)\bigg|_{-\infty}^{\infty}=\\&\lim_{L \to \infty} arctan(x+1) \bigg|_{-L}^{L}=\lim_{L \to +\infty} arctan(L+1) - \lim_{L \to -\infty} arctan(L+1)=\\&\frac{\pi}{2}-\frac{-\pi}{2}=\pi\end{align}$$

Si tienes dudas sobre la resolución de la integral, te dejo el siguiente LINK donde el ejemplo 13 es justamente el que vos tenés

Salu2