Analice el comportamiento de los ceros del siguiente polinomio y hallelos
$$\begin{align}&m^8+9m^6+24m^4+16m^2\end{align}$$Por favor me ayudan con esto analice el comportamiento de los ceros del siguiente polinomio y hallelos
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
;)
Hola carolina!
¿Qué quieres decir con el comportamiento de los ceros?
Los ceros son:
$$\begin{align}&m^8+9m^6+24m^4+16m^2\\&\\&factor\ común\\&\\&m^2(m^6+9m^4+24m^2+16)=0\\&\\&m^2=0\ ==>m=0\\&\\&m^6+9m^4+24m^2+16=0\\&cambio \ variable\\&m^2=t\\&t^3+9t^2+24t+16=0\\&\\&Ruffini:\\&t_1=-1==>m=\sqrt{-1}= \pm i \ \ \ raíces\ imaginarias\\&\\&t_2=-4==>m= \sqrt {-4}=\pm 2i\ \ \ raíces\ imaginarias\\&\\&t_3=1==> m= \pm 1\end{align}$$Saludos
;)
)
Hola Lucas M...Tendrías una sola raíz real nula= 0 porque el polinomio que te resulta luego de dividir todo por (x-0) tiene un termino independiente. Siendo todos exponentes pares ya no podrías tener más raíces reales.No soy matematico.... por ahí estoy confundido pero no veo los ceros del polinomio original en m=1 y m= -1...-.. Gracias. - albert buscapolos Ing°
Tienes razón me confundí i puse t=1 que no esBuena observación;) - Lucas m