Regla de cadena para derivadas
$$\begin{align}&si \ \ y=u^3+5u, u=x^2+3x, \ \ la \ \ derivada \ \ {dy\over dx} \ \ a \ \ que \ \ es \ igual?\end{align}$$
Respuesta de Lucas m
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Hola Gabriel!
$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}· \frac{du}{dx}=(3u^2+5)(2x+3)\\&\\&= \Big[3(x^2+3x)^2+5 \Big](2x+3)=\\&\\&=\Big(3x^4+18x^3+27x^2+5 \Big)(2x+3)=\\&\\&=operar\ y \ acabar\end{align}$$Saludos
;)
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Oye lucas, y en este caso si compongo o reemplazo con el valor que me da en donde esta la variable u y luego opero, también se puede?
$$\begin{align}&y=(x^2+3x)^3+5(x^2+3x)\\&y=(x^2+3x)^3+5x^2+15x\\&\\&y'=3(x^2+3x)^2(2x+3)+10x+15\\&y'=6x+9(x^2+3x)^2+10x+15\\&y'=?\\&\end{align}$$
;)
OJo que te dejaste un paréntesis:
$$\begin{align}&y=(x^2+3x)^3+5(x^2+3x)\\&y=(x^2+3x)^3+5x^2+15x\\&\\&y'=3(x^2+3x)^2(2x+3)+10x+15\\&y'=\(6x+9)(x^2+3x)^2+10x+15\\&y'=?\\&\end{align}$$Estaría correcto, pero entonces no aplicas la regla de lacadena
;)
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