Calcula el dominio de la siguiente función
La función es
$$\begin{align}&\sqrt{-x+2}\end{align}$$tengo la duda, yo lo entiendo de la siguiente manera
$$\begin{align}&-x+2\ge 0\\&-x\ge-2\\&-1x \ge-2\\&x \ge{-2\over-1}\\&x \ge2\\&\end{align}$$el intervalo seria
$$\begin{align}&[2, \infty)\end{align}$$eso es correcto?
2 Respuestas
El procedimiento está bien, pero has cometido dos errores.
El principal es que no has comprobado el resultado. Si reemplazas x por cualquier valor del conjunto solución que has obtenido, verás que no se cumple la condición inicial.
$$\begin{align}&- x + 2 \ge 0 \\&Si: x = 3 \longrightarrow -(3) + 2 = -1\end{align}$$No se cumple.
El otro error es que, en inecuaciones, hay que mantener los signos de cada miembro y cuando multiplicas por -1 ambos lados para cambiar el signo, debes cambiar el sentido de la desigualdad (es una propiedad)
$$\begin{align}& -x \ge -2 \\& -1 * -x \le -1 * -2\\&x \le 2\\&x = (-\infty, 2]\end{align}$$
entonces hay mucha relación entre dominios y desigualdades, he de suponer que cuando condicionamos para mayor que (>), mayor o igual que ( >=)
No he entendido bien tu pregunta.
Supongo que es sobre el cambio de signo. Cuando multiplicas por -1 para cambiar de signo cambia el sentido de la desigualdad para > se convierte en < , y viceversa y también para >= que pasa a ser <= y viceversa.
Espero que sea eso lo que hayas preguntado, pero puedes volver a preguntar si puedo te sacaré de dudas.
;)
-x+2>=0
2>=x
Que quiere decir los x menores o iguales que 2
(-infinit,2]