La ecuación del movimiento de un péndulo con longitud 1 𝑚 es 𝑑2𝜃𝑑𝑡2+10𝜃=0: Si para 𝑡=0 , 𝜃=0,2 𝑟𝑎𝑑 y la velocidad ang
Me han planteado el siguiente problema de ecuaciones diferenciales, Ustedes serian tan amables de ayudarme con la solución y explicación del paso a paso, con el fin de entender y estudiar para el de entender y estudiar.
1 Respuesta
Para la ecuacion diferencial que estas escribiendo= d2( A)/ d( A)2 + 10 A = 0...................................La solucion corresponde a un Movimiento Armonico Simple y tiene la forma: A(t) = Ao sen (wt + fi)
Condiciones iniciales........................... t=0....A(0) = 0.20 rad.
Velocidad angular inicial= d( A)/dt = Ao w cos wt = 1 rad/s.
Siendo un movimiento armonico simple.......w=(g/l)^1/2 = (9.80)^1/2 = 3.13/ seg.
Si A(0) = 0.20 = Ao fi ..............y ademas:
Siendo A' ( 0) = Ao w = 1 .......................Ao = 1/w = 1/3.13 = 0.3195 m....y luego: fi = 0.20 / Ao = 0.20 / 0.3195 = 0.626 rad.
Luego la ecuacion que te piden quedaria: A(t) = 0.3195 sen (3.13 t + 0.626)
El periodo serian (200/313) pi = 2 segundos.
