¿Demostrar operaciones con números irracionales?
Tengo un ejercicio que espero puedan ayudarme
Demostrar que si
$$\begin{align}&a \ne 0 \end{align}$$$$\begin{align}&a\in\mathbb{Q}\end{align}$$y siendo
$$\begin{align}&b\in\mathbb{I}\end{align}$$entonces
$$\begin{align}&a+b\end{align}$$y
$$\begin{align}&a*b\end{align}$$son números irracionales.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Por reducción al absurdo.
Supongamos lo contrario y llegamos a una incongruencia, eso implica que la hipótesis de partida es falsa.
Supongamos que a+b es racional, ello implica que se puede escribir como una fracción
a+b=c/d
Descompongo c en dos sumandos
=(e+f)/d=e/d + f/d
Que sería una suma de dos racionales en contra de la hipótesis de que uno de ellos es irracional.
Análogamente
a* b=c/d=1* c/d que es un producto de racionales en contra posición de que uno de ellos es Irracional
;)
