Demuestre la siguiente desigualdad. Sean w_1,w_2,w_3 números complejos ⟹|z_1+z_2+z_3 |≤|z_1 |+|z_2 |+|z_3 |
- Demuestre la siguiente desigualdad. Sean números complejos
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1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola IGNACIO!
Antes tendrías que votar las que faltan:
Dado el complejo z=-5yi. Encuentre el valor de y para el que se cumple que ar g((z)=2/3π
;)
Es lo que se denomina la desigualdad triangular para números complejos
Es una demostración larga y pesada pero que tienes muy bien explicada para el caso de dos complejos en el siguiente enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=vQWkYUsRtHQ
Evidentemente si se cumple para dos se puede extrapolar para la suma de tres complejos:
Si se cumple:
$$\begin{align}&|z_1+z| \leq |z_1|+|z|\\&\\&y\ tomamos \ \ z=z_2+z_3\\&==>\\&|z|=|z_2+z_3| \leq |z_2|+| z_3|\\&\\&==>\\&|z_1+z|=|z_1+z_2+z_3|\leq |z_1|+|z|=|z_1|+|z_2+z_3| \leq |z_1|+|z_2|+|z_3|\\&\end{align}$$Saludos
;)
;)
