Calcula las siguientes DerivadasImplicitas

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HolaOmar!

Cuando derivas implícitamente no es lo mismo la derivada de la variable independiente(x) que de la dependiente (y); en esta última has de aplicar la regla de la cadena:

Así

$$\begin{align}&D(x^2)=2x\\&\\&D(y^2)=2yy'\\&\\&\color {red}{\text{D es derivada}}\\&\\&\end{align}$$

También aplicamos el hecho que en una igualdad, ecuación, la derivada del primer miembro será igual a la derivada del segundo miembro.

Derivemos esa ecuación:

$$\begin{align}&x^2+y^2=16\\&\\&2x+2yy'=0\\&\\&Despejamos\ y'\\&\\&y'=\frac{-2x}{2y}=-\frac x y\end{align}$$

En la derivación implícita la Derivada se deja en función de las dos variables

Saludos

;)

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