Dados los puntos z_1=1+i y z_2=2+2i Encuentre la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos.

;)
Hola Ignacio!

Eso lo más fácil es trabajando con sus afijos:

(1,1)

(2,2)

Pendiente:

$$\begin{align}&m= \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-1}{2-1}=1\\&\\&punto-pendiente:\\&y-1=1(x-1)\\&\\&y=x\end{align}$$

Si queréis hacerlo con complejos , la recta que pasa por dos puntos se define como

z=z_1+t z_2       con t Real

z=(1+i)+t(2+2i)

Despejando t e imponiedo la condición de que es real, parte Imaginaria de t es 0:

$$\begin{align}&t=\frac{z-(1+i)}{2+2i}=\frac{(x+iy)-(1+i)}{2+2i}=\frac{(x-1)+i(y-1)}{2+2i}=dividiendo=\\&\\&\frac{(x-1)+i(y-1)}{2+2i}· \frac{2-2i}{2-2i}=\frac{2x-2+2yi-2i-2ix+2i-2i^2(y-1)}{4-4i^2}=\\&\\&=\frac{2x-2+2y-2+i(2y-2-2x+2)} 8=\frac{x+y-2} 4+i \frac{y-x} 4\\&\\&Im t=0==> y-x=0==> y=x\end{align}$$

Saludos

;)

;)