Como se determina en este caso, si una function creciente o decreciente
Se que se puede hacer a través de la primera derivada igualada a cero, para hallar puntos critics o valores, pero en estos dos casos, ¿cómo seria?
Determinar si la función es creciente
$$\begin{align}&f(x)=2x+5\end{align}$$determinar si la funcion siguiente es decreciente
$$\begin{align}&f(x)={1\over x}\end{align}$$me pregunto si se pueden elegir dos valores cuales quiera para evaluarlos en cada funcion, y ver si una aumenta con respecto a la otra?
2 respuestas
2x+5
La derivada es 2
Como es una constante la función es creciente en todo su dominio
1/x= x ala menos
dominio= R -(0)
derivada es -x ala -2 = -1/x(-2)
Evalúa valores antes de cero y después de cero
x=-1
-1/-1=1 y como es positivo es creciente en (-inf,0)
x=1
-1/1=-1 y como es negativo es decreciente en (0, inf)
;)
El crecimiento de una función puede variar de un punto a otro, luego lo que tu propones no te servirá en la mayoría de veces.
El crecimiento de una función lo podemos conocer a partir de la derivada.
Recuerda que la derivada en un punto calcula la pendiente de la recta tangente. Si la recta tangente tiene pendiente positiva en un punto, la función es creciente en ese punto.
Si es negativa, será decreciente en ese punto.
$$\begin{align}&f(x)=2x+5\\&\\&f'(x)=2 >0\ \ para \ todo \ \x\end{align}$$Luego es creciente en todo su Dominio.
$$\begin{align}&y= \frac 1 x\\&\\&y'=- \frac 1 {x^2}\end{align}$$observa que el denominador está al cuadrado, luego siempre es positivo; pero como tenemos un menos -1/x^2
==> está derivada es negativa en todo su Dominio. Luego es decreciente en todo su Dominio,
quepor cierto es Dom=R-{0}
Saludos
;)
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