Tengo duda sobre matemáticas permutaciones
Tengo un trabajo de
Matemática entonces, me da un resuelve que dice:
1) ¿Cuántas secuencias de tres letras ( no necesariamente palabras con significado) se pueden formar mediante el uso de las letras de la palabra EXTRAORDINARIO?
A) Sin repetición repetición letras;
B) ¿Con repetición de letras permitidas?
Necesito ayuda no se como hacerlo.
1 Respuesta
Imaginate que la palabra fuese ABCD
¿Cuáles son todas las posibles permutaciones?
Yo te recomiendo hacerlo de la siguiente manera, cuenta el número de posibilidades en el primer espacio, luego en el segundo ... etc y los multiplicas.
En este caso : Para formar una palabra de 3 letras con ABCD.
Tengo 4 opciones para la primera letra (A o B o C o D)
Tengo 3 opciones para la segunda ( una menos que en la anterior, pues has usado una letra )
De manera análoga 2 para la tercera:
4*3*2= 24 posibles permutaciones
En el caso de tu problema :
En el aptdo A, es sin repetición, es decir, vamos a extraer todas las letras de "EXTRAORDINARIO" sin repetir :
EXTRAODIN --> 9 letras :
Para formar palabras de 3 letras será : 9*8*7 = 504
En el aptdo B podemos usar TODAS las letras( incluyendo las que se repiten), por ejemplo podemos usar a A 2 veces etc...
Por tanto tenemos 9 letras distintas, pero 14 letras en total, 3 que se repiten 2 veces, 1 que se repite 3
Las permutaciones totales será la suma de:
A) Palabras de 3 letras sin repetir ( de antes 504)
B) Palabras de 3 letras con 2 letras iguales
C) Palabras de 3 letras con 3 letras iguales ( sólo esta RRR )
B)
Por un lado las letras iguales pueden estar de 3 formas colocadas:
X:Letra igual
R:Letra diferente
XXR
RXR
RXX
La letra que se repite tiene 4 opciones ( RAOI)
Y la letra que falta tiene 8 opciones ( 9-1 letras) ya que tiene que ser diferente
Por tanto en el caso B) tenemos 3*4*8=96
La solución del aptdo B será 504+96+1 = 601
