Ecuación de la elipse con datos de vértice y punto por el cual pasa

;)
Hola Gabriel!
Como el vértice es (0,4) es una elipse vertical, se supone que centrada en el origen (por las soluciones)

$$\begin{align}&\frac{x^2}{b^2}+ \frac {y^2}{a^2}=1\\&\\&Pasa\ por \ el \ vértice(0,4)==>\\&\frac{0^2}{b^2}+\frac{4^2}{a^2}=1==> 4^2=a^2==>a=4\\&\\&Pasa \ por \ (\frac{\sqrt 2} 2,2)==>\\&\frac{x^2}{b^2}+ \frac{y^2}{16}=1\\&\frac{ \frac 2 4}{b^2}+ \frac{2^2}{16}=1\\&\\&\frac 1 {2b^2}+ \frac 1 4=1\\&\\&\frac 1{2b^2}= \frac 3 4\\&\\&b^2=\frac 2 3\\&\\&elipse:\\&\frac{x^2}{ \frac 2 3}+ \frac { y^2}{16}=1\end{align}$$

Que no es ninguna de las de arriba.

Observa que el semieje mayor es a=4, y es elipse vertical, con lo que de ser alguna sería la A

Pero si sustituyes el punto en la A, no se cumple:

$$\begin{align}&\Big( \frac {\sqrt 2} 2 \Big)^2+\frac {2^2}{16}=\frac 2 4+ \frac 4 {16}= \frac 1 2+ \frac 1 4 = \frac 3 4 \neq 1\end{align}$$

Hay algún error en las soluciones o en el punto

Saludos

;)

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