Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Buenas noches espero me ayden con este problema estoy atento
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Repiten la descripción de Q1, en la segunda se supne que querían poner Q2.
Sustituyendo los datos en la ecuación que nos dan tendremos:
$$\begin{align}&\frac {dx}{dt}+\frac{10}{500+(10-8)t}x=8·5\\&\\&\frac{dx}{dt}+\frac{10}{500-2t}x=40\\&\\&\end{align}$$Es una ecuación lineal, tendrás la forma de resolverla en algún sitio, yo ahora no recuerdo y no tengo tiempo.
Se considera la función que buscamos x como el producto de dos funciones
x=u(t)·v(t)
y el cálculo es este
$$\begin{align}&\text{Si la ecuación es: } \\&\\&\frac{dx}{dt}+P(t)x=Q(t)\\&\\&v(t)=e^{-\int P\,dt}= e^{-\int \frac{10}{500-2t}dt}=e^{\int \frac{5}{t-250}dt}=e^{5 ln\,(t-250)}=\\&\\&e^{ln(t-250)^5}= (t-250)^5\\&\\&\\&u=\int \frac{Q(t)}{v(t)}dt +C=\int \frac{40}{(t-250)^5}dt+C=\\&\\&40·\frac{(t-250)^{-4}}{-4}+C= - \frac{10}{(t-250)^4}+C\\&\\&x(t)=u(t)·v(t)=\left( - \frac{10}{(t-250)^4}+C\right)(t-250)^5=\\&\\&-10(t-250)+C(t-250)^5\\&\\&\text{Para t=0 debe ser}\\&\\&C(0)=\frac{20}{500}= 0.04\\&\\&\text{luego}\\&\\&x(0)=2500-C·250^5=0.04\\&\\&C=\frac{2500-0.04}{250^5}=0.00000000255 =2.55\times 10^{-9}\\&\\&\text{Y la ecuación será}\\&\\&x(t)=-10(t-250)+2.55\times 10^{-9}(t-250)^5\end{align}$$donde x es la concentración, luego podríamos llamarla C(t) en vez de x(t)
Y ahora sí que no tengo tiempo para revisarla, hazlo tú.
A ver si ahora me deja mandar la respuesta, hay cosas que no las arreglan.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Óscar!
La tienes allí:
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