¿El dominio de una función cociente también se calcula dándole alguna instrucción al numerador?
Calcular el dominio de la función
$$\begin{align}&g(x)={x+2\over x^2-8}\end{align}$$$$\begin{align}&a) \ \ \ \ R-\{-2\} \ \ \ \ \ \ b)\ x\in\ R \ \ \ \ \ \ \ \ c)\ R-\{-8,-2\} \ \ \ \ \ \ \ \ d) \ x\not=2 \end{align}$$
2 Respuestas
El dominio de la función cociente será donde el denominador sea distinto de cero
$$\begin{align}&x^2-8 \ne 0\\&x^2 \ne 8\\&x \ne \sqrt{8}\\&x \ne \pm 2 \sqrt{2}\\&Dominio \ R -\{\pm 2 \sqrt{2}\}\end{align}$$Salu2
;)
Si el numerador es un polinomio, como en este caso, la única instrucción es que el denominador sea distinto de 0.
x^2-8=0
x^2 =8
x=+- 2√2
Dom = R - {+- 2√2}
Si en el numerador hubiera una raíz entonces se tendría que tener en cuenta también.
;)
Si, es que como en las opciones que me dan se parecen más al numerador igualado a cero
Lucas, y por ejemplo si me preguntaran para esa función que cual es su asíntota vertical, ¿o cuál es su asíntota horizontal?
¿Para la asíntota vertical es el dominio del denomnador verdad?
¿Para la asíntota horizontal el dominio del numerador?
Para las asintotas verticales se calculan los límites en los puntos que no son del dominio, en este caso en √8. y. en -√8, si da infinito , como en este caso, son las asintotas verticales x=√8, x=-√8.
Para las asintotas horizontales hay que calcular los límites en infinito, si da una constante k,. y=k es la asintota horizontal.
En este caso ese límite da 0, luego y=0 es la asintota horizontal.
Las asintotas están relacionadas con el cálculo de límites.
;)
;)
De acuerdo Lucas
con relación a lo que me mencionadas de un radical en el numerador, por ejemplo
Calcula el dominio de la siguiente función
Respuestas
A) (2,5)U(5,inf)
B) [2,5)U(5,inf)
C) [2,5)
D) (5,inf)
;)
Aquí hay que tener en cuenta dos instrucciones, como tú dices:
El denominador no puede ser 0, luego:
x-5=0
x=5
Luego en el dominio no está x=5.
Por otro lado hay un radical, el radicando ha de ser mayor o igual a 0:
x-2>=0
x>=2
Luego el dominio es la B
Saludos
;)
;)