Duda crítica de demostración trigonométrica

Amigos tenga una duda, tengo el siguiente ejercicio de demostración de igualdad trigonométrica:

2Cosec^2 = 1/1+cos + 1/1-cosx 

Lo debo demostrar de izquierda a derecha (es decir, desarrollar la 2Csc^2 hasta llegar a lo que se muestra en el resultado).. He intentado numerosas formas... Y no he podido resolverlas..

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Como estas:

Se tiene el ejercicio:

Demostración:

Por identidades recíprocas, se tiene:

Por identidades auxiliares:

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