Aplicación de Integrales: Encontrar el Área de la Región.
Encontrar el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones Y=X^3, y Y=2X-X^2.
El área se expresa por unidades de superficie. Elaborar Gráfica.
1 respuesta
Respuesta de albert buscapolos Ing°
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Primero hallas los puntos de intersección de ambas funciones:
x^3 = 2x - x^2 ..............................Uno es x1= 0........los otros dos te salen de resolver:
x^2 + x - 2 = 0 ................x2= 1........x3= -2
Los puntos de intersección son -2, 0 y 1.
El área que te piden te saldría de integrar separadamente y sumar:
(x^3 - 2x + x^2) dx entre -2 y 0 + ( 2x - x^2) dx entre 0 y 1.
Te estaria dando: Area total = 37/12 = 3.083
Disculpa, pero tuve analizando este ejercicio y lo realice, como resultado me da 10/3 = 3,3333 y Además de eso lo comprobé con un programa y de igual forma me da lo mismo 10/3...Gracias - Oscar Osvaldo
Bueno , tenes razon, en el desarrollo final de mas arriba cometi yo una omision::En lugar de ;(x^3 - 2x + x^2) dx entre -2 y 0 + ( 2x - x^2) dx entre 0 y 1.corresponderia :(x^3 - 2x + x^2) dx entre -2 y 0 + ( 2x - x^2 - x^3) dx entre 0 y 1.1) Integral definida entre -2 y 0 ...................(-2)^4/4 - 2(-2)^2/2 + (-2)^3/3 = 4 - 4 + 8/3 = 8/3 = 32/122) Integral definida entre 0 y 1 .....................1 - 1/3 - 1/4 = 5/12Resultado de sumarlas = 37/12 = 3.083. - albert buscapolos Ing°