Podría darme algún método para resolver estos ejercicios

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Hola Juan Salvador!

$$\begin{align}&ab=3\\&a+b=3\ =>b=3-a\\&\\&a(3-a)=3\\&3a-a^2=3\\&a^2-3a+3=0\\&\\&a= \frac{3 \pm \sqrt {9-12}} 2\\&\\&\sin ª solución\end{align}$$

2.-

utilizando la factorización de una suma de cubos:

$$\begin{align}&a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\&\\&x^3+ \frac 1 {x^3}=x^3+ ( \frac 1 x)^3=(x+ \frac 1 x) \Big(x^2-x· \frac 1 x+(\frac 1 x)^2\Big)=\\&\\&(x+ \frac 1 x)\Big(x^2-1+(\frac 1 x)^2 \Big)=**\\&\\&a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\&x^2+(\frac 1 x)^2=(x+ \frac 1 x)^2-2x \frac 1 x=(x+ \frac 1 x )^2-2=7-2=5\\&\\&**= \pm \sqrt 7\Big(5-1\Big)= \pm 4 \sqrt 7\\&\end{align}$$

Saludos

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Hola Lucas

El primero la solución tiene que ser 0

Y el segundo nada más le entendí hasta el tercer renglón, ¿me podrías explicar?

;I
La solución no puede ser 0 en el primero, ya que entonces

$$\begin{align}&a^3+b^3=0\\&==>\\&a^3=-b^3\\&==>\\&a=-b\\&\\&\text {lo cual solo se cumple para a=b=0; pero entonces no se cumple a+b=3}\\&\end{align}$$

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He factorizado el cubo y en el tercer renglón me queda una suma de cuadrados menos 1:

$$\begin{align}&x^3+( \frac 1 x)^3=x^2+ (\frac 1 x)^2-1\end{align}$$

la suma de cuadrados la obtengo de la identidad notable:

$$\begin{align}&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\&\\&==>\\&a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\&\\&donde \\&a=x\\&b= \frac 1 x\\&luego\\&x^2+ (\frac 1 x)^2=(x+ \frac 1 x)^2-2x \frac 1 x=(x+ \frac 1 x)^2-2\\&\\&donde \ el \ dato \ del \ problema\ es\\&(x+ \frac 1 x)^2=7\\&\\&de \ donde \ se \ sigue \ el \ resultado\\&x^3+( \frac 1 x)^3=(x + \frac 1 x)[x^2+( \frac 1 x)^2-1]=\pm \sqrt 7 [7-2-1]=\pm4 \sqrt 7\end{align}$$

;)

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